Эффект замещения и эффект дохода по хиксу. Подход хикса Эффект замещения по хиксу и слуцкому
Рассмотрим разделение общего эффекта изменения цены на эффект замещения и эффект дохода по Хиксу на примере двух вариантов: а) в случае снижения цены; б) в случае повышения цены. Начнем с первого варианта.
Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замещения иллюстрируется на рис. 11.6. Бюджетная линия KL соответствует денежному доходу I и ценам Рх и PY. Касание бюджетной линии кривой безразличия U1U2 в точке Е2 характеризует оптимум потребителя, который отражает объем потребления благ X в количестве X1. При неизменном денежном доходе I и при понижении X до РХ1 бюджетная линия займет положение КL1. Она касается более высокой кривой безразличия U2U2 в точке Е2, которой соответствует потребление блага X в объеме Х2. Следовательно, общий результат понижения цены блага X выражается в росте его потребления с X1 до Х2.
Чтобы определить, каким должен был быть денежный доход потребителя для сохранения прежнего уровня удовлетворения при понижении цен, построим вспомогательную бюджетную линию K"L" (линия Хикса), параллельную линии КL1, которая одновременно является касательной к кривой безразличия U1U1 в точке Е3, соответствующей объему потребления блага Х3. При переходе от исходного к дополнительному оптимуму (от E1 к Е3) реальный доход потребителя остается неизменным, оставаясь на прежней кривой безразличия U1U1. Таким образом, сдвиг от Е1 к Е3 отражает эффект замещения блага Y относительно подешевевшим благом X. Он равен разности Х3 - Х1, а эффект дохода составит Х2 - Х3. Действие эффекта дохода ведет к росту потребления обоих благ в точке Е2 в сравнении с точкой Е3.
Перейдем ко второму варианту разделения общего эффекта, когда цена блага X растет (рис. 11.7). Повышение цены вызывает перемещение оптимального положения потребителя на более низкую кривую безразличия U1U1. Общий эффект роста цены блага X состоит в сокращении его потребления с Х1 до Х2. В этом случае эффект замещения составит Х1 - Х3, а эффект дохода - Х3 - Х2.
Рис. 11.6 (слева). Эффект замещения и эффект дохода по Хиксу. Цена X снижается
Рис. 11.7 (справа). Эффект замещения и эффект дохода по Хиксу. Цена X повышается
Следует отметить, что в обоих вариантах эффект замещения показывается движением вдоль одной и той же кривой безразличия, а эффект дохода - перемещением с одной кривой безразличия на другую.
Эффект замещения является всегда отрицательным: понижение цены одного блага стимулирует потребителей увеличивать его потребление, уменьшая потребление другого блага; повышение цены стимулирует потребителей замещать это благо другими, относительно подешевевшими.
Эффект дохода может быть отрицательным для полноценных благ, положительным - для неполноценных благ, нейтральным - когда спрос на благо при изменении дохода не изменяется и эффект дохода равен нулю.
Сопоставляя подходы Слуцкого и Хикса относительно деления общего эффекта на эффект замещения и эффект дохода, можно сделать следующие выводы.
- Методология Хикса допускает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, в то время как методология Слуцкого этого не требует, ибо она основывается на фактах поведения потребителей на рынке.
- Методология Хикса соответствует основным положениям порядковой, или ординалистской, теории предельной полезности. Методология Слуцкого базируется на количественной, или кардиналистской, теории предельной полезности.
- Слуцкий использовал менее строгий с точки зрения теории полезности, но более прагматичный метод определения данного уровня реального дохода.
- По методологии Слуцкого, промежуточная бюджетная линия касается чаще всего более высокой, чем исходная, кривой безразличия, что и требуется по методологии Хикса. По Слуцкому, потребитель, располагая возможностью приобрести тот же набор благ, что и до изменения цен, окажется на более высоком уровне благосостояния, чем перед изменением цен.
Различия в подходах Хикса и Слуцкого удобно рассмотреть, совместив их на рисунке 3.20.
Изменение цены какого-либо товара оказывает влияние на объем спроса на него двумя способами. Во-первых, посредством изменения соотношения цен, что приводит к смещению спроса с одних товаров на другие (с относительно дорогих на относительно дешевые) и, во-вторых, посредством изменения покупательной способности или реального дохода потребителя, когда рост или снижение реального дохода индивидуума в результате изменения цены данного товара приводит соответственно к росту или снижению спроса на этот товар, впрочем, как и на другие товары.
Изменение объема спроса, достигнутое с помощью первого способа, называется эффектом замены, а с помощью второго способа – эффектом дохода. При этом предполагается, что оба эффекта возникают в условиях стабильности денежного дохода потребителя и цен всех других товаров, кроме рассматриваемого. Существуют две точки зрения относительно того, как следует делить общий эффект изменения цены (в качестве которого выступает изменение объема спроса) на эффект замены и эффект дохода. Одна из них принадлежит английскому экономисту Дж. Хиксу, а другая – русскому математику и экономисту Е. Слуцкому.
Хикс полагал, что для выполнения этой процедуры необходимо воспользоваться вспомогательной бюджетной линией А"В" (рис. 1.13). Ее следует провести таким образом, чтобы она, во-первых, была параллельна бюджетной линии АВ" и, во-вторых, являлась касательной к исходной кривой безразличия U 1 .
Это означает, что с помощью такой вспомогательной бюджетной линии обеспечивается сохранение, с одной стороны, нового соотношения цен, а с другой – первоначального уровня удовлетворения индивидуума.
Полученная точка вспомогательного оптимума E 3 позволяет разделить общий прирост спроса на товар X, вызванный снижением его цены, на эффект замены и эффект дохода. Общий прирост спроса соответствует отрезку X 1 X 2 . Точка Х 3 делит его на эффект замены (отрезок Х 1 Х 3) и эффект дохода (отрезок Х 1 X 3 ). Формирование эффекта замены происходит при сдвиге оптимума потребителя из точки E 1 в точку Е 3 вдоль кривой безразличия U 1 . Это позволяет сделать вывод, что на данном участке реальный доход индивидуума остается неизменным, поскольку здесь сокращение спроса на товар Y (ввиду того, что он относительно товара Х стал дороже) компенсируется увеличением спроса на товар X.
Рис. 1.13. Эффект замены и эффект дохода по Хиксу. Цена товара Х снижается
Эффект дохода формируется в процессе сдвига оптимума из точки E 3 в точку E 2 . Особенность этого участка состоит в том, что здесь осуществляется переход с одной кривой безразличия на другую (с U 1 на U 2 ). А такой скачок потребитель может совершить лишь в условиях роста его реального дохода, что, естественно, и обеспечивает дополнительное увеличение спроса на товар X, как, впрочем, и на товар Y.
Рис. 1.14. Эффект замены и эффект дохода по Хиксу. Цена товара Х повышается
Если, напротив, цена товара Х не снижается, а повышается, то определение эффекта замены и эффекта дохода осуществляется в обратной последовательности (рис. 1.14). Здесь вспомогательная бюджетная линия А"В" касается в точке E 3 кривой безразличия U 2 , а не U 1 как это было в предыдущем примере (см. рис. 1.13).
На рис. 1.14 эффект замены представлен отрезком Х 3 Х 1 а эффект дохода – отрезком Х 2 Х 3 .
Подход Б. Слуцкого к разделению общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода существенно отличается от подхода Хикса. Слуцкий предложил проводить вспомогательную бюджетную линию А"В" (рис. 1.15) не как касательную к первоначальной кривой безразличия U 2 , а как линию, проходящую через первоначальную точку оптимума потребителя E 1 и в то же время параллельную бюджетной линии АВ". В результате такого построения вспомогательной бюджетной линии А"В" она окажется касательной для более высокой кривой безразличия U 3 . Точка касания E 3 характеризует некий вспомогательный оптимум потребителя, которому соответствует новое соотношение цен, сложившееся в результате повышения цены на товар X.
Рис. 1.15. Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому. Цена товара Х повышается
Поскольку все три оптимума (Е 1 , Е 2 и E 3 ) лежат на разных кривых безразличия (соответственно на U 2 , U 1 и U 3 ), то, естественно, ни о каком эффекте замены в данной ситуации не может быть и речи. Этот эффект, как известно, возникает лишь при перемещении потребителя в рамках одной и той же кривой безразличия. Данное обстоятельство позволяет сделать вывод о том, что на рис. 1.15 мы по существу имеем дело лишь с двумя эффектами дохода. Так что подход Слуцкого не позволяет решить поставленную задачу.
Рис. 1.16. Эффект замены и эффект дохода, когда благо Х некачественное (а – цена повышается; б – цена снижается)
Если изменяется цена хотя бы одного товара (например, понижается), то для потребителя это означает, что он теперь может купить те же товары что и прежде и у него при этом останется часть его дохода. Т.е. номинальный доход его остается неизменным, а реальный доход возрастает.
Таким образом, если цена товара сокращается, то растет благосостояние потребителя, растет его реальный доход и имеет место два эффекта:
эффект замещения;
эффект дохода.
Эти эффекты различаются для различных видов товаров (нормальных товаров, низшего качества, комплиментов и др.).
Номинальный доход – это сумма денег, которой располагает (может потратить) потребитель в качестве дохода.
Различается интерпретация понятия реального дохода у Дж. Хикса и Е. Слуцкого.
Е. Слуцкий измеряет реальный доход количеством товаров, который может приобрести потребитель на свой номинальный доход. Если на номинальный доход можно купить столько же товаров, сколько и раньше, то реальный доход не изменился.
Дж. Хикс измеряет реальный доход потребителя полезностью набора товаров, который может купить потребитель. Если номинальный доход позволяет купить набор той же полезности, что и полезность ранее покупаемого товарного набора, то реальный доход потребителя по Хиксу не изменился.
Эффект дохода и замещения по Е. Слуцкому.
Предположим, что:
Рассмотрим
рис. 16, где по оси абсцисс отложим
количество товара
,
по оси ординат количество товара
.
БЛ.
1:
.
;
(.)
-
оптимум потребителя.
Рисунок 16.
Графическая иллюстрация эффекта дохода и замещения
по Е. Слуцкому
- в этом отрезке была бы новая точка оптимума, если бы товар был товаром низшего качества.
БЛ.
2:
.
;
- оптимум потребителя.
.
-
величина, на которую изменяется
(возрастает) спрос на товар
,
при снижении его цены (
).
.
определяет собой общий эффект, который состоит из эффекта, вызванного изменением реального дохода, и эффекта замещения.
Каждая точка бюджетной линии 3 соответствует такому же реальному доходу потребителя, что и реальный доход представленный товарным набором , но при новых ценах.
Такая бюджетная линия 3 проходит через (.) (т.е. реальный доход на ней как в точке ) и параллельна бюджетной линии 2 (т.е. цены те же, что и у БЛ.2).
Всем бюджетным линиям соответствует один и тот же номинальный доход.
Поскольку реальный доход товарных наборов и одинаков, то сравнивая товарные наборы и , мы можем вычленить эффект увеличения реального дохода.
БЛ.3:
;
- оптимум потребителя.
-
общий эффект;
-
эффект дохода (
- income);
-
эффект замещения (
- substitution)
.
Эффект дохода и замещения по Дж. Хиксу.
Известны
исходные данные цены товаров (
)
и доход потребителя ().
Рассмотрим
случай, когда цена товара
снижается (
)
рис.17.
Рисунок 17.
Графическая иллюстрация эффекта дохода и замещения по Дж. Хиксу
1.
Бюджетная линия 1 характеризуется
.
Набор
- первоначальный оптимальный набор.
БЛ.
1:
.
;
(.)
-
оптимум потребителя.
2.
В связи с тем, что цена товара
снижается, рациональный потребитель
начинает замещать более дорогой товаротносительно более дешевым товаром
и переходит на бюджетную линию 2 в
конечную точку оптимума.
Товарный набор лежит на более удаленной от начала координат кривой безразличия, чем товарный набор , следовательно, набор обладает большей полезностью, а значит по Дж. Хиксу соответствует более высокому реальному доходу.
БЛ.
2:
.
;
- оптимум потребителя.
Приращение
спроса на товар
:
.
3.
Для того чтобы вычленить из общего
эффекта эффект дохода и замещения,
определим вспомогательный товарный
набор
,
который можно купить при новых ценах
(т.е. тех же ценах, что товарный набор
БЛ 3 будет параллельна БЛ 2), но первоначальной
полезности (т.е. той же полезности, что
и набор
товарные наборы
и
будут лежать на одной кривой безразличия.
Таким образом, бюджетная линия 3 получается
в результате поворота бюджетной линии
1 в положение параллельное бюджетной
линии 2, и так чтобы она коснулась кривой
безразличия
.
Точка касания кривой безразличия
с бюджетной линией 3 является новой
точкой оптимума потребителя
.
БЛ.3:
;
- оптимум потребителя.
Сравнивая товарные наборы и, мы вычленяем эффект изменения реального дохода и эффект замещения.
-
общий эффект,
;
-
эффект дохода,.
;
-
эффект замещения,
.
Влияние изменение цены на величину спроса обусловлено 2 видами эффектов: дохода и замещения. Эффекта замещения – относительное изменение цен: изменение цены товара меняет относительные цены на разные блага => потребитель приобретает подешевевшие товары взамен более дорогих.
Эффект дохода – с изменением цены на товар изменяется реальный доход потребителя, его покупательная способность => величина спроса на различные блага.
Подходы Слуцкого и Хикса к определению реального дохода отличаются. По Хиксу, разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, представляют одинаковый уровень реального дохода. По Слуцкому, только тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода.
Подход Хикса больше отвечает основным положениям порядковой теории. Подход Слуцкого дает возможность количественного решения проблемы на базе статистических данных.
Подход Слуцкого : реальный доход потребителя не будет изменяться если при изменении цены можно будет приобрести тот же набор товаров.
Этот подход к разложению общего результата изменения цены на эффект дохода и эффект замены отличается от подхода Хикса трактовкой реального дохода. Элиминирование эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров , что и до изменения, а не сохранить прежний уровень удовлетворения , как это предполагается в модели Хикса.
Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому. Цена Х повышается .
Поэтому вспомогательная бюджетная прямая K"L", параллельная KL 1 , проводится не как касательная к прежней кривой безразличия U 2 U 2 , а строго через точку Е 1 , соответствующую оптимальному набору товаров X и Y при прежнем соотношении цен. Очевидно, она окажется касательной к более высокой , чем U 2 U 2 , кривой безразличия U 3 U 3 , что означает и возможность достигнуть (в случае полной компенсации потребителю падения его покупательной способности) более высокого уровня удовлетворения , чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X (Х 1 - Х 2) разлагается на эффект замены (X 1 -Х 3 ) и эффект дохода (Х 3 -Х 2) . Заметим, что движение от E 1 к Е 2 происходит не вдоль кривой безразличия, как на рис. 15 и 16, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой К"L" .
Эффект замены и эффект дохода по Хиксу
Рассмотрим разделение общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода по Хиксу на примере двух вариантов: а) в случае снижения цены; б) в случае повышения цены. Начнем с первого варианта.
Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замены иллюстрируется на рис. 11.6. Бюджетная линия KL соответствует денежному доходу I и ценам Рх и PY. Касание бюджетной линии кривой безразличия U1U2 в точке Е2 характеризует оптимум потребителя, который отражает объем потребления благ X в количестве X1. При неизменном денежном доходе I и при понижении X до РХ1 бюджетная линия займет положение КL1. Она касается более высокой кривой безразличия U2U2 в точке Е2, которой соответствует потребление блага X в объеме Х2. Следовательно, общий результат понижения цены блага X выражается в росте его потребления с X1 до Х2.
Чтобы определить, каким должен был быть денежный доход потребителя для сохранения прежнего уровня удовлетворения при понижении цен, построим вспомогательную бюджетную линию K"L" (линия Хикса), параллельную линии КL1, которая одновременно является касательной к кривой безразличия U1U1 в точке Е3, соответствующей объему потребления блага Х3. При переходе от исходного к дополнительному оптимуму (от E1 к Е3) реальный доход потребителя остается неизменным, оставаясь на прежней кривой безразличия U1U1. Таким образом, сдвиг от Е1 к Е3 отражает эффект замены блага Y относительно подешевевшим благом X. Он равен разности Х3 - Х1, а эффект дохода составит Х2 - Х3. Действие эффекта дохода ведет к росту потребления обоих благ в точке Е2 в сравнении с точкой Е3.
Перейдем ко второму варианту разделения общего эффекта, когда цена блага X растет (рис. 11.7). Повышение цены вызывает перемещение оптимального положения потребителя на более низкую кривую безразличия U1U1. Общий эффект роста цены блага X состоит в сокращении его потребления с Х1 до Х2. В этом случае эффект замены составит Х1 - Х3, а эффект дохода - Х3 - Х2.
Следует отметить, что в обоих вариантах эффект замены показывается движением вдоль одной и той же кривой безразличия, а эффект дохода - перемещением с одной кривой безразличия на другую.
Эффект замены является всегда отрицательным: понижение цены одного блага стимулирует потребителей увеличивать его потребление, уменьшая потребление другого блага; повышение цены стимулирует потребителей замещать это благо другими, относительно подешевевшими.
Эффект дохода может быть отрицательным для полноценных благ, положительным - для неполноценных благ, нейтральным - когда спрос на благо при изменении дохода не изменяется и эффект дохода равен нулю.
Сопоставляя подходы Слуцкого и Хикса относительно деления общего эффекта на эффект замены и эффект дохода, можно сделать следующие выводы.
Методология Хикса допускает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, в то время как методология Слуцкого этого не требует, ибо она основывается на фактах поведения потребителей на рынке.
Методология Хикса соответствует основным положениям порядковой, или ординалистской, теории предельной полезности. Методология Слуцкого базируется на количественной, или кардиналистской, теории предельной полезности.
Слуцкий использовал менее строгий с точки зрения теории полезности, но более прагматичный метод определения данного уровня реального дохода.
По методологии Слуцкого, промежуточная бюджетная линия касается чаще всего более высокой, чем исходная, кривой безразличия, что и требуется по методологии Хикса. По Слуцкому, потребитель, располагая возможностью приобрести тот же набор благ, что и до изменения цен, окажется на более высоком уровне благосостояния, чем перед изменением цен.
Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замены по Хиксу следующее. Бюджетная линия KL соответствует денежному доходу I и ценам Р х и Р Y . Ее касание с кривой безразличия U 1 U 1 определяет оптимум потребителя Е 1 , которому соответствует объем потребления товара Х в количестве Х 1 . В случае снижения цены Х до P X1 и неизменном денежном доходе I бюджетная прямая займет положение KL 1 . Она касается более высокой кривой безразличия U 2 U 2 в точке Е 2 , которой соответствует потребление товара Х в объеме Х 2 . Таким образом, общий результат снижения цены товара Х выражается в увеличении его потребления с Х 1 до Х 2 Хикс Дж.Р. Стоимость и капитал. / Пер. с англ. М., 2013. С.115..
Эффект замены и эффект дохода по Хиксу.
Теперь определим, каким должен был бы быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень удовлетворения. Для этого проведем вспомогательную бюджетную прямую K"L", параллельную линии KL 1 (т.е. отражающую новое соотношение цен), так, чтобы она касалась кривой безразличия U 1 U 1 (т.е. обеспечивала бы прежний уровень удовлетворения). Отметим точку касания Е 3 и соответствующий объем потребления товара Х 3 Там же. С.117..
Заметим, что при переходе от первоначального к дополнительному (расчетному) оптимуму (от E 1 к Е 3) реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия U 1 U 1 . Значит, сдвиг от Е 1 к Е 3 и характеризует эффект замены товара Y относительно, подешевевшим товаром X. Он равен разности Х 3 - Х 1 . Следовательно, эффект дохода составит Х 2 - Х 3 . Заметим также, что в результате действия эффекта дохода потребление обоих товаров в точке Е 2 выше, чем в точке Е 3 .
Эффект замены и эффект дохода по Хиксу
Такое же разложение общего эффекта может быть выполнено и для случая, когда цена товара Х повышается. Здесь результатом повышения цены является перемещение оптимального положения потребителя на более низкую кривую безразличия U 1 U 1 . Общий эффект повышения цены товара Х сводится к снижению его потребления с Х 1 до Х 2 . При этом эффект замены составит Х 1 - Х 3 , эффект дохода - Х 3 - Х 2 . Заметим, что в обоих случаях эффект замены характеризуется движением вдоль одной и той же кривой безразличия, а эффект дохода - переходом с одной кривой на другую. Лебедев А.В. Неклассические примеры Функций полезностию // Вестник Моск. Ун-та. Сер. 6. 2014. №5. С.107.
Эффект замены всегда отрицательный. Снижение цены одного товара побуждает потребителя увеличивать его потребление, сокращая потребление другого товара (или группы товаров). Повышение цены побуждает его к замещению этого товара другими, относительно подешевевшими. Эффект дохода может быть отрицателен для нормальных товаров, положителен (в случае некачественного товара, когда кривая доход-потребление имеет отрицательный наклон) или нейтрален (если кривая доход-потребление вертикальна). В наших примерах эффект дохода усиливает действие эффекта замены, увеличивая потребление товара Х при снижении его цены и сокращая потребление при повышении цены. Для некачественных товаров эффект дохода положителен - чем выше реальный доход, или покупательная способность, потребителя, тем в меньшей мере он будет склонен к приобретению такого товара. Однако для большинства некачественных товаров отрицательный эффект замены перекрывает положительный эффект дохода, так что общий результат изменения цены будет все же отрицательным. Так, на рисунке (на нем показаны лишь бюджетные линии KL и KL 1 и вспомогательная линия K"L", точки их касания с опущенными на рисунке кривыми безразличия обозначены соответственно E 1 -Е 3) общий результат повышения цены товара X (X 1 - Х 2) разлагается на эффект замены X 1 - Х 3 и эффект дохода Х 3 - Х 2 , при этом (X 1 - Х 3) > (Х 3 - Х 2) Хикс Дж.Р. Четыре излишка потребителя. / Пер. с англ. // Теория потребительского поведения и спроса. СПб., 2013. С.194..
Эффект замены и эффект дохода. Цена Х повышается, а - некачественный товар; б - товар Гиффена
Поэтому, как правило, кривые спроса на такие товары имеют обычно отрицательный наклон, как и в случае нормальных товаров. Лишь если положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, закон спроса нарушается - его объем изменяется в том же направлении, что и цена. Такие товары называются товарами Гиффена. В действительности потребление большинства товаров требует лишь небольшой части средств потребителя и эффект дохода обычно невелик. Даже если он отрицателен, его размеры недостаточны для того, чтобы перекрыть влияние эффекта замены. Поэтому появление товаров Гиффена маловероятно.